韦达定律已知方程x²-x-1=0的两个实数根为x₁,x₂求(1）:|x₁-x₂|（||是绝对值）已知关于X的一元二次方程x²+(m-1)x-2m²+m=0（m为实数）有两个实数根x₁,x₂.若x₁

Question

韦达定律
已知方程x²-x-1=0的两个实数根为x₁,x₂
求(1）:|x₁-x₂| （| |是绝对值）
已知关于X的一元二次方程x²+(m-1)x-2m²+m=0（m为实数）有两个实数根x₁ ,x₂.
若x₁²＋x₂²=2,求x的值.
已知关于y的方程y²-ay+a-2=0,分别写出下列情形中a所满足的条件：
（1）方程有两个正实数根.（2）方程两根异号.

Answer 1

1、x1+x2=1,x1x2=-1,（x1-x2）²=（x1+x2）²-4x1x2=1-4（-1）=5,|x1-x2|=根号5
2、x²+(m-1)x-2m²+m=0,（x-m）（x-1+2m）=0,
x1=m,x2=1-2m,2=x1²+x2²=m²+（1-2m）²,m=1或-0.2
3、（-a）²-4（a-2）≥0,（a-2）²+4≥0,y1+y2=a,y1y2=a-2
（1）y1＞0,y2＞0,y1+y2=a＞0,y1y2=a-2＞0,a＞2
（2）y1＞0＞y2,y1y2=a-2＜0,a＜2