lim(x^2+1)/(x+1)e^1/(x-1)-x在x趋于无穷大时的极限如何求?第一项分子是(x^2+1)乘以（e）^1/(x-1)分母是（x+1）第二项是x这是无穷大减无穷大我通分后发现分子还是无穷大减无穷大啊好像用不成

Question

lim(x^2+1)/(x+1)e^1/(x-1)-x 在x趋于无穷大时的极限如何求?
第一项分子是(x^2+1)乘以（e）^1/(x-1) 分母是 （x+1）第二项是x 这是无穷大减无穷大 我通分后 发现分子还是无穷大减无穷大啊 好像用不成罗比达法则

Answer 1

这个结果确实是0
这里设u=（e）^1/(x-1) ------->1 u-1~ 1/(x-1) (等价无穷小）
lim【(x²+1) u /(x+1) 】 －　x （先处理前面的项,如果通分会很麻烦）
＝lim 【(x²+2x+1)u/(x+1) 】--2xu/(x+1) - x (配方 解除分式)
=lim(x+1)u- u *2x /（x+1） -x
=limxu - x + u - u *2x /（x+1）
这里 limu - u *2x/（x+1）= -1 （先求出一部分已知极限）
剩下的未定式就是 lim [xu-x] =limx(u-1)=limx/(x-1)=1
于是极限为0