下列极限值等于1的是Alimx->0xsin(1/x)Blimx->0xsinxClimx->无穷sinx/xDlimx->无穷xsin(1/x)但我不懂,x->无穷代入sin(1/x)不是等于0吗?即使前面的x是无穷,后面是0相乘还是0吧?还有ABC应该是等于多少

Question

下列极限值等于1的是
A lim x->0 xsin(1/x)
B lim x->0 xsinx
C lim x->无穷 sinx /x
D lim x->无穷 xsin(1/x)
但我不懂,x->无穷代入sin(1/x)不是等于0吗?即使前面的x是无穷,后面是0相乘还是0吧?
还有ABC应该是等于多少呢?
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lim x->无穷sin(1/x) 等价于1/x
这是怎么求出来的？
lim x->无穷sin(1/x)代入无穷不是等于0吗？怎么等于1/x
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sinx是有界函数这句是啥意思怎么判断有界呢？我搞不清有界函数是什么回事

Answer 1

1、x→0时,x是无穷小,sin(1/x)是有界函数,所以xsin(1/x)还是无穷小,结果是0
2、x→0时,x是无穷小,sinx是有界函数,所以xsinx还是无穷小,结果是0
3、x→∞时,1/x是无穷小,sinx是有界函数,所以sinx/x还是无穷小,结果是0
4、xsin(1/x)＝sin(1/x)÷(1/x),x→∞时,sin(1/x)÷(1/x)就是一个重要极限,与lim(x→0) sinx/x 是一回事,所以结果是1