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lim(1-1/X)X,X趋于无穷,求极限,
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lim(1-1/X)X,X趋于无穷,求极限,
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答案和解析
高中数学解法
lim(x→∝) (1-1/X)^X
=lim(x→∝) (1+1/(-X))^X
=lim(x→∝) 1/[(1+1/(-X))^(-X)]
=1/[lim(x→∝) (1+1/(-X))^(-X)]
=1/e
高等数学解法
lim(x→∝) (1-1/X)^X
=(令1/x=t)=lim(t→0) (1-t)^(1/t)
=lim(t→0) e^[ln(1-t)^(1/t)]
=e^lim(t→0) [ln(1-t)]/t
=洛必达法则=e^lim(t→0) -1/(1-t)
=e^[-1/(1-0)]
=e^(-1)
=1/e
lim(x→∝) (1-1/X)^X
=lim(x→∝) (1+1/(-X))^X
=lim(x→∝) 1/[(1+1/(-X))^(-X)]
=1/[lim(x→∝) (1+1/(-X))^(-X)]
=1/e
高等数学解法
lim(x→∝) (1-1/X)^X
=(令1/x=t)=lim(t→0) (1-t)^(1/t)
=lim(t→0) e^[ln(1-t)^(1/t)]
=e^lim(t→0) [ln(1-t)]/t
=洛必达法则=e^lim(t→0) -1/(1-t)
=e^[-1/(1-0)]
=e^(-1)
=1/e
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