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用分部积分法求∫(arctan根号x)^2dx
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用分部积分法求 ∫(arctan根号x)^2dx
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∫(arctan(√x))^2dx
=x(arctan(√x))^2 -∫xarctan(√x)d√x/(1+x)
=x(arctan√x)^2-∫xarctan√xd√x/(1+x)
=x(arctan√x)^2-∫arctan√xd√x+∫arctan√xd(√x)/(1+x)
=x(arctan√x)^2-√xarctan√x+∫√xd√x/(1+x)+∫arctan√xdarctan√x
=x(arctan√x)^2-√xarctan√x+(1/2)ln|1+x|+(1/2)(arctan√x)^2+C
=x(arctan(√x))^2 -∫xarctan(√x)d√x/(1+x)
=x(arctan√x)^2-∫xarctan√xd√x/(1+x)
=x(arctan√x)^2-∫arctan√xd√x+∫arctan√xd(√x)/(1+x)
=x(arctan√x)^2-√xarctan√x+∫√xd√x/(1+x)+∫arctan√xdarctan√x
=x(arctan√x)^2-√xarctan√x+(1/2)ln|1+x|+(1/2)(arctan√x)^2+C
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