甲、乙、丙三人同时、同向、从同一地点出发，沿周长是360米的环形路行走，甲每分钟走30米，乙每分钟走50米，丙每分钟走90米．（1）出发几分钟后，甲、丙第一次同时回到出发点？（

Question

甲、乙、丙三人同时、同向、从同一地点出发，沿周长是360米的环形路行走，甲每分钟走30 米，乙每分钟走50 米，丙每分钟走90 米．
（1）出发几分钟后，甲、丙第一次同时回到出发点？
（2）出发几分钟后，三人第一次同时回到出发点？
（3）出发几分钟后，三人第一次同时到达同一地点？

Answer 1

（1）甲走一圈需：360÷30=12 （分钟）
丙走一圈需：360÷90=4 （分钟）
12与4 的最小公倍数为12，
答：出发12分钟时后，甲、丙第一次同时回到出发点．

（2）乙走一圈需：360÷50=7.2 （分钟）．
则他们同时回到出发点的时间就分别除以12、7.2、4所得到的商均为大于0 的整数，
这个被除数的最小值为36．
答：出发36 分钟后，三人第一次同时回到出发点．

（3）设出发x 分钟后，三人第一次同时到达同一地点，
则甲走了30x米，乙走了50x米，丙走了90x 米．
根据同余的性质，可得出：360|（50x-30x）；360|（90x-50x）；360|（90x-30x）．
即18|x；9|x；6|x，
即x 为18、9、6 的最小公倍数18．
答：出发18 分钟后，三人第一次同时到达同一地点．