甲乙丙3人轮流掷硬币,第一次甲掷,第二次乙掷,第三次丙掷,直到某人掷出国徽一甲乙丙三人轮流掷硬币,第一次甲掷,第二次乙掷,第三次丙掷,直到某人掷出国徽一面.先出现国徽者获胜,求各人

Question

甲乙丙3人轮流掷硬币,第一次甲掷,第二次乙掷,第三次丙掷,直到某人掷出国徽一
甲乙丙三人轮流掷硬币,第一次甲掷,第二次乙掷,第三次丙掷,直到某人掷出国徽一面.先出现国徽者获胜,求各人获胜的概率.

Answer 1

P(第n次出现国徽且前面均不为国徽)=0.5*0.5^(n-1)=0.5^n
P(甲获胜)=P(第1次出现国徽)+P(第4次出现国徽且前面均不为国徽)+P(第7次出现国徽且前面均不为国徽)+...
=0.5+0.5^4+0.5^7+...
=0.5+0.5/8+0.5/8^2+0.5/8^3+...
=0.5/(1-1/8)=4/7
P(乙获胜)=P(第2次出现国徽)+P(第5次出现国徽且前面均不为国徽)+P(第8次出现国徽且前面均不为国徽)+...
=0.5^2+0.5^5+0.5^8+...
=0.5*(0.5+0.5^4+0.5^7+...)
=0.5P(甲获胜)=2/7
so P(丙获胜)=1-4/7-2/7=1/7