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设数列{an}的前n项和为Sn已知a1=2,4Sn+1=1+3Sn求an
题目详情
设数列{an}的前n项和为Sn已知a1=2,4Sn+1=1+3Sn求an
▼优质解答
答案和解析
4Sn+1=1+3Sn
4(S(n+1)-1)=3(Sn-1)
所以Sn-1是以s1-1=1为首项,3/4为公比的等比数列
所以Sn-1=1*（3/4)^n-1
所以Sn=(3/4)^n-1+1
所以当n=1 时a1=s1=2
n>=2时an=sn-sn-1=(3/4)^n-1-(3/4)^n-2=-1/4(3/4)^n-1
PS 这题目也可以用常规方法,不过常规方法容易忘记a1不是等比数列的项,从a2才开始是
4(S(n+1)-1)=3(Sn-1)
所以Sn-1是以s1-1=1为首项,3/4为公比的等比数列
所以Sn-1=1*（3/4)^n-1
所以Sn=(3/4)^n-1+1
所以当n=1 时a1=s1=2
n>=2时an=sn-sn-1=(3/4)^n-1-(3/4)^n-2=-1/4(3/4)^n-1
PS 这题目也可以用常规方法,不过常规方法容易忘记a1不是等比数列的项,从a2才开始是
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