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如图,四边形ABCD中有两点E、F,使A、B、C、D、E、F中任意三点都不在同一条直线上,连接它们的顶点,得若干线段,把四边形分成若干个互不重叠的三角形,则所有这些三角形的内角和为
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如图,四边形ABCD中有两点E、F,使A、B、C、D、E、F中任意三点都不在同一条直线上,连接它们的顶点,得若干线段,把四边形分成若干个互不重叠的三角形,则所有这些三角形的内角和为___度;同样,若四边形ABCD中有n个点,其中任意三点都不在同一条直线上,以A、B、C
、D和这n个点为顶点作成若干个互不重叠的三角形,则所有这些三角形的内角和为___.

▼优质解答
答案和解析
∵四边形分6个互不重叠的三角形,
∴所有这些三角形的内角和为6×180°=1080°;
若四边形内有n个点,任意三点都不在同一条直线上,以A、B、C、D和这n个点为顶点作成若干个互不重叠的三角形,
∴所有这些三角形的内角和等于以这n个点所成n个周角再加上原来四边形的内角和360°,
即所有这些三角形的内角和=n•360°+360°=(n+1)•360°;
故答案为1080,(n+1)•360°.
∴所有这些三角形的内角和为6×180°=1080°;
若四边形内有n个点,任意三点都不在同一条直线上,以A、B、C、D和这n个点为顶点作成若干个互不重叠的三角形,
∴所有这些三角形的内角和等于以这n个点所成n个周角再加上原来四边形的内角和360°,
即所有这些三角形的内角和=n•360°+360°=(n+1)•360°;
故答案为1080,(n+1)•360°.
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