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已知△ABC,∠ACB=90°,点D(0,-3),M(4,-3).(1)如图1,若点C与点O重合,且A(-3,a),B(3,b),a+b-8=0,求△ACB的面积;(2)如图2,若∠AOG=50°,求∠CEF的度数;(3)如图3,旋转△
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已知△ABC,∠ACB=90°,点D(0,-3),M(4,-3).
(1)如图1,若点C与点O重合,且A(-3,a),B(3,b),a+b-8=0,求△ACB的面积;
(2)如图2,若∠AOG=50°,求∠CEF的度数;
(3)如图3,旋转△ABC,使∠C的顶点C在直线DM与x轴之间,N为AC上一点,E为BC与DM的交点∠NEC+∠CEF=180°,下列两个结论:①∠NEF-∠AOG为定值;②
为定值,其中只有一个是正确的,请你判断出正确的结论,并求其值.
(1)如图1,若点C与点O重合,且A(-3,a),B(3,b),a+b-8=0,求△ACB的面积;
(2)如图2,若∠AOG=50°,求∠CEF的度数;
(3)如图3,旋转△ABC,使∠C的顶点C在直线DM与x轴之间,N为AC上一点,E为BC与DM的交点∠NEC+∠CEF=180°,下列两个结论:①∠NEF-∠AOG为定值;②
∠NEF |
∠AOG |
▼优质解答
答案和解析
(1)如图1,过点A作AM⊥x轴于M,过点B作BN⊥x轴于N,
∵A(-3,a),B(3,b),
∴AM=a,OM=3,BN=b,ON=3,
∴MN=3+3=6,
△ABC的面积=
(a+b)×6-
×3a-
×3b,
=
(a+b),
∵a+b-8=0,
∴a+b=8
∴△ABC的面积=
×8=12;
(2)∵∠AOG=50°,
∴∠POD=50°,
∴∠COD=40°,
∴∠CQO=50°,
∴∠DQE=50°,
∴∠CED=40°,
∴∠CEF=140°;
(2)
为定值.理由如下:
作CP∥x轴,如图3,
∵CP∥DM∥x轴,
∴∠AOG=∠1,∠2+∠CEF=180°,
而∠NED+∠CEF=180°,
∴∠2=∠NED,
∵∠1+∠2=90°,
∴∠AOG+∠NEF=90°,
∵∠NEF=∠1+∠CNP,
∴∠NEF-∠AOG=45°
∴可得:∠NEF=67.5°,∠AOG=22.5°,可得
=3,是定值.
∵A(-3,a),B(3,b),
∴AM=a,OM=3,BN=b,ON=3,
∴MN=3+3=6,
△ABC的面积=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
=
1 |
2 |
∵a+b-8=0,
∴a+b=8
∴△ABC的面积=
3 |
2 |
(2)∵∠AOG=50°,
∴∠POD=50°,
∴∠COD=40°,
∴∠CQO=50°,
∴∠DQE=50°,
∴∠CED=40°,
∴∠CEF=140°;
(2)
∠NEF |
∠AOG |
作CP∥x轴,如图3,
∵CP∥DM∥x轴,
∴∠AOG=∠1,∠2+∠CEF=180°,
而∠NED+∠CEF=180°,
∴∠2=∠NED,
∵∠1+∠2=90°,
∴∠AOG+∠NEF=90°,
∵∠NEF=∠1+∠CNP,
∴∠NEF-∠AOG=45°
∴可得:∠NEF=67.5°,∠AOG=22.5°,可得
∠NEF |
∠AOG |
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