如图：EB是⊙O的直径，A是BE的延长线上一点，过A作⊙O的切线AC，切点为D，过B作⊙O的切线BC，交AC于点C，若EB=BC=6，求：AD，AE的长．

Question

如图：EB是⊙O的直径，A是BE的延长线上一点，过A作⊙O的切线AC，切点为D，过B作⊙O的切线BC，交AC于点C，若EB=BC=6，求：AD，AE的长．

Answer 1

连接OD，则∠ADO=90°；
又∵∠ABC=90°，∠A=∠A；
∴△ADO∽△ABC；
∴(AD)/(AB)＝(OD)/(BC)；
设AE=x，则有：(AD)/(x+6)＝(3)/(6)＝(1)/(2)，AD＝(x+6)/(2)；
又∵AD²=x（x+6），∴((x+6)2)/(4)＝x(x+6)；
整理，得：x²+4x-12=0；
∴x=2，x=-6（舍）；
即：AE=2，AD＝√(2(2+6))＝4．