（八年级人教版数学暑期作业）已知在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,其中a=5,c=13,且a、b、c满足等式a的四次方+b的四次方-c的四次方+2a²b²=0,求△ABC的面积.

Question

（八年级人教版数学暑期作业）已知在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c
,其中a=5,c=13,且a、b、c满足等式a的四次方+b的四次方-c的四次方+2a²b²=0,求△ABC的面积.

Answer 1

a的四次方+b的四次方-c的四次方+2a²b²=0
（a²+b²）²- c的四次方=0
(a²+b²+c²)(a²+b²-c²)=0
因a²+b²+c²＞0
则a²+b²-c²=0
a²+b²＝c²
则直角三角形ABC,b=√（c²-a²）＝√（169-25）=12

S△ABC＝a×b/2＝5×12/2＝30


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