在平行四边形ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E．（1）求圆心O到CD的距离；（2）求AD的长．

Question

在平行四边形ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E．
（1）求圆心O到CD的距离；
（2）求AD的长．

Answer 1

（1）连接OE．
∵边CD切⊙O于点E．
∴OE⊥CD
则OE就是圆心O到CD的距离，则圆心O到CD的距离是：(1)/(2)AB=(1)/(2)×10=5；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形．
∴AB∥CD，
∵OE⊥CD，
∴OE⊥AB，
过点E作EF∥CB，交AB于点F，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴AD=EF，
∴∠OFE=∠ABC=60°，
∵在直角三角形OEF中，OE=5，
∴EF=(OE)/(sin60°)=(5)/((√(3))/(2))=(10√(3))/(3)，
即AD=(10√(3))/(3)．