如果有穷数列a1，a2，a3，…，am（m为正整数）满足条件a1=am，a2=am-1，…，am=a1，即ai=am-i+1（i=1，2，…，m），我们称其为“对称数列”．例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“

Question

如果有穷数列a₁，a₂，a₃，…，a_m（m为正整数）满足条件a₁=a_m，a₂=a_m-1，…，a_m=a₁，即a_i=a_m-i+1（i=1，2，…，m），我们称其为“对称数列”． 例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”． 设{d_n}是100项的“对称数列”，其中d₅₁，d₅₂，…，d₁₀₀是首项为2，公差为3的等差数列．则d₂=___；数列{d_n}的前n项和S_n=___．

Answer 1

∵d₅₁=2，d₁₀₀=2+3×（50-1）=149，
∴d₁，d₂，d₅₀是首项为149，公差为-3的等差数列，
∴d₂=d₁-3=149-3=146，
当n≤50时，S_n=d₁+d₂+…+d_n
=149n-3•(n(n-1))/(2)
=-(3)/(2)n2+(301)/(2)n；
当51≤n≤100时，S_n=d₁+d₂+…+d_n
=S₅₀+（d₅₁+d₅₂+…+d_n）
=3775+2•（n-50）+3•((n-50)(n-51))/(2)
=(3)/(2)n2-(299)/(2)n+7500；
综上所述，S_n=

-(3)/(2)n2+(301)/(2)n，	1≤n≤50
(3)/(2)n2-(299)/(2)n+7500，	51≤n≤100

，
故答案为：146，

-(3)/(2)n2+(301)/(2)n，	1≤n≤50
(3)/(2)n2-(299)/(2)n+7500，	51≤n≤100

．