已知{an}是等比数列,且an>0,a1*a4+2a3*a5+a4*a6=25,求a3+a5.若{an}是等比数列,mnp成等差数列,其中mnp∈N*,求证：am,an,ap成等比数列是a2*a4+2a3*a5+a4*a6=25

Question

已知{an}是等比数列,且an>0,a1*a4+2a3*a5+a4*a6=25,求a3+a5.
若{an}是等比数列,m n p成等差数列,其中m n p∈N*,求证：am,an,ap成等比数列
是a2*a4+2a3*a5+a4*a6=25

Answer 1

a1*a4+2a3*a5+a4*a6=a1*a1*q^4+2a1*a1*q^6+a1*a1*q^8=25
a1*a1*q^4+2a1*a1*q^6+a1*a1*q^8=(a1*q^2+a1*q^4)^2=25
又因为a1*q^2=a3 a1*q^4=a5
所以
a1*a4+2a3*a5+a4*a6=a1*a1*q^4+2a1*a1*q^6+a1*a1*q^8=（a3+a5）^2=25 （an>0）
所以a3+a5=5
（^n表示n次方;q表示公比）