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若数列{an}为等比数列,其中a3,a9是方程3x的平方+kx-1=0的两根,且(a3+a9)的平方=3a5a7+2,则实数k=?
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若数列{an}为等比数列,其中 a3,a9是方程3x的平方+kx-1=0的两根,且(a3+a9)的平方=3a5a7+2,则实数k=?
▼优质解答
答案和解析
根据韦达定理 a3a9=-1/3
等比数列的定理a5a7=a3a9
带入可知(a3+a9)的平方=1,
所以a3+a9=1或者a3+a9=-1
再次根据韦达定理a3+a9=-k/3,即k=-3(a3+a9)
以上k=3或者k=-3
等比数列的定理a5a7=a3a9
带入可知(a3+a9)的平方=1,
所以a3+a9=1或者a3+a9=-1
再次根据韦达定理a3+a9=-k/3,即k=-3(a3+a9)
以上k=3或者k=-3
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