已知命题p：实数m满足m2-7am+12a2＜0（a＞0），命题q：实数m满足方程x2m-1+y22-m=1表示焦点在y轴上的椭圆，且非q是非p的充分不必要条件，求a的取值范围．

Question

已知命题p：实数m满足m ² -7am+12a ² ＜0（a＞0），命题q：实数m满足方程 (x2)/(m-1) +(y2)/(2-m) =1 表示焦点在y轴上的椭圆，且非q是非p的充分不必要条件，求a的取值范围．

Answer 1

由m ² -7am+12a ² ＜0（a＞0），则3a＜m＜4a
即命题p：3a＜m＜4a
由 (x2)/(m-1) +(y2)/(2-m) =1 表示焦点在y轴上椭圆可得：2-m＞m-1＞0，∴ 1＜m＜(3)/(2)
即命题 q：1＜m＜(3)/(2)
由非q为非p充分不必要条件，则p是q的充分不必要条件
从而有：

3a≥1

4a≤(3)/(2)

∴ (1)/(3) ≤a≤(3)/(8)