已知命题p：实数m满足m2＋12a2<7am(a>0)，命题q：实数m满足方程＋＝1表示的焦点在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，a的取值范围为．

Question

已知命题p：实数m满足m ² ＋12a ² <7am(a>0)，命题q：实数m满足方程 ＋ ＝1表示的焦点在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，a的取值范围为________．

Answer 1

[ ， ]

由a>0，m ² －7am＋12a ² <0，得3a<m<4a，即命题p：3a<m<4a，a>0.由 ＋ ＝1表示焦点在y轴上的椭圆，可得2－m>m－1>0，解得1<m< ，即命题q：1<m< .因为p是q的充分不必要条件，所以 或 解得 ≤a≤ ，所以实数a的取值范围是[ ， ]．