三个不等式的题一、已知方程x2＋ax＋（a－3）＝0有实数根,求a的取值范围.二、求方程3x2－10x＋k＝0有两个同号且不相等的实根的充要条件.三、已知a、b、c、d都是正实数,求证√ab＋√cd≤(a＋b

Question

三个不等式的题
一、已知方程x2＋ax＋（a－3）＝0有实数根,求a的取值范围.
二、求方程3x2－10x＋k＝0有两个同号且不相等的实根的充要条件.
三、已知a、b、c、d都是正实数,求证√ab＋√cd≤(a＋b＋c＋d)/2

Answer 1

1)△≥0 即a²-4（a-3）≥0
因为a²-4（a-3）=a²-4a+4+8=（a-2）²+8恒大于0
所以a的取值范围（-∞,+∞）
2）这是个抛物线 画个图 因为3>0 所以开口向上 有不相等实根△>0 又同号 k也＞0
所以k＞0 且100-12k＞0
0＜k＜25/3
3）(√a-√b)²=a+b-2√ab≥0
√ab≤（a+b）/2
同理√cd≤（c+d）/2
所以√ab＋√cd≤(a＋b＋c＋d)/2
3）