（2013•黄浦区一模）在滑雪运动中，当滑雪板压在雪地上时会把雪内的空气逼出来，在滑雪板与雪地间形成一个暂时的“气垫”，从而大大减小雪地对滑雪板的摩擦．然而当滑雪板相对雪地

Question

（2013•黄浦区一模）在滑雪运动中，当滑雪板压在雪地上时会把雪内的空气逼出来，在滑雪板与雪地间形成一个暂时的“气垫”，从而大大减小雪地对滑雪板的摩擦．然而当滑雪板相对雪地速度较小时，与雪地接触时间超过某一值就会陷下去，使得它们间的摩擦力增大．假设滑雪者的速度超过v₀=4m/s时，滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由μ₁=0.25变为μ₂=0.125．一滑雪者从倾角θ=37°的坡顶A处由静止开始自由下滑，滑至坡底B（B处为一光滑小圆弧）后又滑上一段水平雪地，最后停在C处，如图所示．不计空气阻力，A、B间距离L=20m，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）求：
（1）动摩擦因数第一次发生变化前滑雪者运动的距离s₁；
（2）滑雪者到达B处的速度v_B；
（3）滑雪者在水平雪地上能滑行的最大距离s_BC．

Answer 1

（1）由ma₁=mg sin37°-μ₁mg cos37°，
可解得a₁=4 m/s²
由s₁=(v02)/(2a1)，可解得s₁=2m                                
（2）s₂=L₂-s₁=18m，
由ma₂=mg sin37°-μ₂mg cos37°，
可解得a₂=5 m/s²
由v_B²=v₀²+2 a₂ s₂，可解得v_B=14 m/s                     
（3）滑雪者在水平雪地上滑行时
第一阶段a₁′=μ₂g=1.25 m/s²，
由s₁′=(vB2−v02)/(2a1′)可解得s₁′=72m                             
第二阶段a₂′=μ₁g=2.5 m/s²，
由s₂′=(v02)/(2a2′)可解得s₂′=3.2m                                
s_BC=s₁′+s₂′=75.2m                                    
答：（1）动摩擦因数第一次发生变化前滑雪者运动的距离为2m．
（2）滑雪者到达B处的速度为14m/s．
（3）滑雪者在水平雪地上能滑行的最大距离为75.2m．