滑雪者为什么会在软绵绵的雪地中高速奔驰呢？其原因是白雪内有很多小孔，小孔内充满空气．当滑雪板压在雪地时会把雪内的空气逼出来，在滑雪板与雪地间形成一个暂时的“气垫”，从

Question

滑雪者为什么会在软绵绵的雪地中高速奔驰呢？其原因是白雪内有很多小孔，小孔内充满空气．当滑雪板压在雪地时会把雪内的空气逼出来，在滑雪板与雪地间形成一个暂时的“气垫”，从而大大减小雪地对滑雪板的摩擦．然而当滑雪板楣对雪地速度较小时，与雪地接触时间超过某一值就会陷下去，使得它们间的摩擦力增大．假设滑雪者的速度超过4m/s时，滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由μ₁=0.25变为μ₂=0.125．一滑雪者从倾角为θ=37°的坡顶A由静止开始自由下滑，滑至坡底B（B处为一光滑小圆弧）后又滑上一段水平雪地，最后停在C处，如图所示．不计空气阻力，坡长为/=26m取 g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求

（1）滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化经历的时间；
（2）滑雪者到达B处的速度；
（3）滑雪者在水平雪地上运动的最大距离．

Answer 1

（1）设滑雪者质量为m，滑雪者在斜坡上从静止开始加速至速度v₁=4m/s期间，
由牛顿第二定律有：mgsin37°-μ₁mgcos37°=ma₁
解得：a₁=4m/s²
故由静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间：t=(v1)/(a1)=(4)/(4)s=1s
（2）设滑雪者由静止加速至4m/s期间的位移为x₁，随后滑雪者的加速度为a₂，滑到B出的位移为x₂，
则根据运动学公式有：x1=(1)/(2)a1t2=(1)/(2)×4×12m=2m
根据牛顿定律：mgsin37°-μ₂mgcos37°=ma₂
x₂=L-x₁=24m
vB2-v12=2a2x2
代入数据解得：v_B=16m/s
（3）设滑雪者速度由v_B=16m/s减速到v₁=4m/s期间运动的位移为x₃，速度由v₁=4m/s减速到零期间运动的位移为x₄，
则由动能定理有：-μ2mgx3=(1)/(2)mv12-(1)/(2)mvB2
-μmgμx4=0-(1)/(2)mv12
带入数据解得：x₃=96m  x₄=3.2m
所以滑雪者在水平雪地上运动的最大距离为：x=x₃+x₄=99.2m．
答：（1）滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间为1s．
（2）滑雪者到达B处的速度为16m/s．
（3）滑雪者在水平雪地上运动的最大距离为99.2m．