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滑雪者为什么会在软绵绵的雪地中高速奔驰呢?其原因是白雪内有很多小孔,小孔内充满空气.当滑雪板压在雪地时会把雪内的空气逼出来,在滑雪板与雪地间形成一个暂时的“气垫”,从
题目详情
滑雪者为什么会在软绵绵的雪地中高速奔驰呢?其原因是白雪内有很多小孔,小孔内充满空气.当滑雪板压在雪地时会把雪内的空气逼出来,在滑雪板与雪地间形成一个暂时的“气垫”,从而大大减小雪地对滑雪板的摩擦.然而当滑雪板楣对雪地速度较小时,与雪地接触时间超过某一值就会陷下去,使得它们间的摩擦力增大.假设滑雪者的速度超过4m/s时,滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由μ1=0.25变为μ2=0.125.一滑雪者从倾角为θ=37°的坡顶A由静止开始自由下滑,滑至坡底B(B处为一光滑小圆弧)后又滑上一段水平雪地,最后停在C处,如图所示.不计空气阻力,坡长为/=26m取 g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求

(1)滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化经历的时间;
(2)滑雪者到达B处的速度;
(3)滑雪者在水平雪地上运动的最大距离.

(1)滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化经历的时间;
(2)滑雪者到达B处的速度;
(3)滑雪者在水平雪地上运动的最大距离.
▼优质解答
答案和解析
(1)设滑雪者质量为m,滑雪者在斜坡上从静止开始加速至速度v1=4m/s期间,
由牛顿第二定律有:mgsin37°-μ1mgcos37°=ma1
解得:a1=4m/s2
故由静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间:t=
=
s=1s
(2)设滑雪者由静止加速至4m/s期间的位移为x1,随后滑雪者的加速度为a2,滑到B出的位移为x2,
则根据运动学公式有:x1=
a1t2=
×4×12m=2m
根据牛顿定律:mgsin37°-μ2mgcos37°=ma2
x2=L-x1=24m
vB2-v12=2a2x2
代入数据解得:vB=16m/s
(3)设滑雪者速度由vB=16m/s减速到v1=4m/s期间运动的位移为x3,速度由v1=4m/s减速到零期间运动的位移为x4,
则由动能定理有:-μ2mgx3=
mv12-
mvB2
-μmgμx4=0-
mv12
带入数据解得:x3=96m x4=3.2m
所以滑雪者在水平雪地上运动的最大距离为:x=x3+x4=99.2m.
答:(1)滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间为1s.
(2)滑雪者到达B处的速度为16m/s.
(3)滑雪者在水平雪地上运动的最大距离为99.2m.
由牛顿第二定律有:mgsin37°-μ1mgcos37°=ma1
解得:a1=4m/s2
故由静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间:t=
| v1 |
| a1 |
| 4 |
| 4 |
(2)设滑雪者由静止加速至4m/s期间的位移为x1,随后滑雪者的加速度为a2,滑到B出的位移为x2,
则根据运动学公式有:x1=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
根据牛顿定律:mgsin37°-μ2mgcos37°=ma2
x2=L-x1=24m
vB2-v12=2a2x2
代入数据解得:vB=16m/s
(3)设滑雪者速度由vB=16m/s减速到v1=4m/s期间运动的位移为x3,速度由v1=4m/s减速到零期间运动的位移为x4,
则由动能定理有:-μ2mgx3=
| 1 |
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-μmgμx4=0-
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带入数据解得:x3=96m x4=3.2m
所以滑雪者在水平雪地上运动的最大距离为:x=x3+x4=99.2m.
答:(1)滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间为1s.
(2)滑雪者到达B处的速度为16m/s.
(3)滑雪者在水平雪地上运动的最大距离为99.2m.
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