滑雪运动是在雪地上进行的体育项目，当滑雪板压在雪地上时会把雪内的空气逼出来，在滑雪板与雪地间形成一个暂时的“气垫”，从而大大减小雪地对滑雪板的摩擦．假设滑雪者的速度小

Question

滑雪运动是在雪地上进行的体育项目，当滑雪板压在雪地上时会把雪内的空气逼出来，在滑雪板与雪地间形成一个暂时的“气垫”，从而大大减小雪地对滑雪板的摩擦．假设滑雪者的速度小于v=4m/s时，滑雪板与雪地间的动摩擦因数为μ₁=0.25，当滑雪者的速度超过v=4m/s时，滑雪板与雪地间的动摩
擦因数就会变为μ₂=0.125．一滑雪爱好者从倾角θ=37°的坡顶A处由静止开始自由下滑，滑至坡底B（B处为一光滑小圆弧）后又滑上一段水平雪地，最后停在C处，如图所示．不计空气阻力，A、B间距离为l4.8m，（sin37°=0.6cos37°=0.8，g取10m/s²）求：

（1）动摩擦因数第一次发生变化时滑雪者运动的距离；
（2）滑雪者在水平雪地上能滑行的最大距离．

Answer 1

（1）由牛顿第二定律得：a₁=g（sinθ-μ₁cosθ）=4m/s²，
滑行位移：x1=(v2)/(2a1)=(42)/(2×4)=2m；
（2）动摩擦因数变化后，由牛顿第二定律得：
a₂=g（sinθ-μ₂cosθ）=5m/s²，
x₂=L-x₁=14.8-2=12.8m，
由

v

2 t

-

v

2 0

=2as
得达到B处速度为v_B=√(2×5×12.8+42)=12m/s；
在水平雪地上做匀减速直线运动，
阶段一：a₃=μ₂g=1.25m/s²，
x3=(v2B-v2)/(2a3)=(122-42)/(2×1.25)=51.2m，
阶段二：a₄=μ1g=2.5m/s²，
x4=(v2)/(2a4)=(42)/(2×2.5)=3.2m，
最大距离x_m=x₃+x₄=54.4m；
答：（1）动摩擦因数第一次发生变化时滑雪者运动的距离2m；
（2）滑雪者在水平雪地上运动的最大距为54.4m．