在滑雪运动中，当滑雪板压在雪地上时会把雪内的空气逼出来，在滑雪板与雪地间形成一个暂时的“气垫”，从而大大减小雪地与滑雪板间的摩擦因数．然而当滑雪板相对雪地速度较小时，

Question

在滑雪运动中，当滑雪板压在雪地上时会把雪内的空气逼出来，在滑雪板与雪地间形成一个暂时的“气垫”，从而大大减小雪地与滑雪板间的摩擦因数．然而当滑雪板相对雪地速度较小时，滑雪板就会陷入雪地中，使得它们间的动摩擦因数增大．假设滑雪者的速度超过v₀=4m/s时，滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由μ₁=0.25变为μ₂=0.125．一滑雪者从倾角θ=37°的坡顶A处由静止开始自由下滑，滑至坡底B点，不计空气阻力，如图所示．A、B间距离L=20m，滑雪者总质量m=100kg，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）求：滑雪者到达B处的速度大小v_B．

Answer 1

当速度小于4m/s时，斜面与滑板间的摩擦因数为0.25，
根据牛顿第二定律可知，mgsin37°-μ₁mgcos37°=ma₁，
解得：a₁=gsin37°-μ₁gcos37°=10×0.6-0.25×10×0.8m/s²=4m/s²，
根据V²-V₀²=2aX可得，X₁=(V2−V20)/(2a1)=(42−0)/(2×4)m=2m；
则可知，斜面还剩下的距离为：X₂=L-X₁=20-2m=18m，
此时滑板与斜面间的摩擦因数为0.125，根据牛顿第二定律可知，mgsin37°-μ₂mgcos37°=ma₂，
解得：a₂=gsin37°-μ2gcos37°=10×0.6-0.125×10×0.8m/s²=5m/s²，
根据V²-V₀²=2aX可得，

V

2 B

−V

2 0

=2a₂X₂，则 V_B=√(2a2X2+V20)=√(2×5×18+42)m/s=14m/s；
答：滑雪者到达B处的速度大小V_B=14m/s．