跳台滑雪简称“跳雪”，是冬季奥运会的比赛项目之一，其跳台由助滑坡、着陆坡和停止区组成，滑雪运动员从起滑台起滑，在助滑坡上取得较高速度后，在台端引伸跳跃，身体和滑雪板保

Question

跳台滑雪简称“跳雪”，是冬季奥运会的比赛项目之一，其跳台由助滑坡、着陆坡和停止区组成，滑雪运动员从起滑台起滑，在助滑坡上取得较高速度后，在台端引伸跳跃，身体和滑雪板保持锐角状态在空中飞行，在着陆坡着陆后，继续滑行至停止区停止．现将其抽象为下图所示模型，轨道AB与BC圆滑相接，轨道BC末端切线水平，起滑台离地的高度为H，助滑坡末端C点离地的高度为h，质量为m的滑雪运动员从A点由静止滑下，离开C点时的速度为v，着陆坡CD与水平面的夹角为θ，重力加速度为g，运动员可以看做质点，空气阻力不计，取地面为参考平面，求：

（1）滑雪运动员在C点的机械能．
（2）滑雪运动员从A到C的过程中克服滑道阻力所做的功W．
（3）滑雪运动员的落地点P距C点的距离．

Answer 1

（1）运动员在C点的重力势能为：E_P=mgh；动能为：E_K=(1)/(2)mv²；
其机械能为：E=mgh+(1)/(2)mv²；
（2）对AC过程由动能定理可知：
  mg（H-h）-W=(1)/(2)mv²；
则得克服滑道阻力所做的功 W=mg（H-h）-(1)/(2)mv²；
（3）根据tanθ=(y)/(x)=((1)/(2)gt2)/(vt)=(gt)/(2v)
得飞行的时间为：t=(2vtanθ)/(g)
水平位移为：x=vt
则PC间的距离为：s=(x)/(cosθ)=(2v2tanθ)/(gcosθ)．
答：（1）C点的机械能为mgh+(1)/(2)mv²；
（2）阻力所做的功为mg（H-h）-(1)/(2)mv²；
（3）PC间的距离为(2v2tanθ)/(gcosθ)．