如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶

Question

如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．

（1）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？
（2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？

Answer 1

（1）以点O为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系（如图），
M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（(3)/(2)，0）
设抛物线的解析式为y=ax²+k，
抛物线过点M和点B，
则k=5，a＝−(5)/(4)．
∴抛物线解析式为：y＝−(5)/(4)x2+5；
∴当x=1时，y=(15)/(4)；
当x=(3)/(2)时，y=(35)/(16)．
∴P（1，(15)/(4)），Q（(3)/(2)，(35)/(16)）在抛物线上；
当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高=(3)/(10)×5=(3)/(2)，
∵(3)/(2)＜(15)/(4)且(3)/(2)＜(35)/(16)，
∴网球不能落入桶内．
（2）设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内，
由题意，得，(35)/(16)≤(3)/(10)m≤(15)/(4)，
解得：7(7)/(24)≤m≤12(1)/(2)；
∵m为整数，
∴m的值为8，9，10，11，12．
∴当竖直摆放圆柱形桶8，9，10，11或12个时，网球可以落入桶内．