如图（1），在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落

Question

如图（1），在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．

（1）在如图（2）建立的坐标系下，求网球飞行路线的抛物线解析式；
（2）若竖直摆放5个圆柱形桶时，则网球能落入桶内吗？说明理由；
（3）若要使网球能落入桶内，求竖直摆放的圆柱形桶的个数．

Answer 1

（1）由题意得：顶点M（0，5），B（2，0），设抛物线的解析式为y=ax²+5，将B（2，0）代入得
4a+5=0，
∴a=-(5)/(4)，
∴抛物线解析式为：y=-(5)/(4)x²+5；
     
（2）∵当x=1时，y=(15)/(4)；
当x=1.5 时，y=(35)/(16)．
当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高=0.3×5=1.5，
∵1.5＜(15)/(4)且 1.5＜(35)/(16)，
∴网球不能落入桶内； 
               
（3）设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内，由题意得：
(35)/(16)≤0.3 m≤(15)/(4)，
解得：7(7)/(24)≤m≤12(1)/(2)；    
∵m为整数，
∴m的值为8，9，10，11，12．
∴当竖直摆放圆柱形桶8，9，10，11或12个时，网球可以落入桶内．