设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为34和45，且各次射击相互独立，若按甲、乙、甲、乙…的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是

Question

设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为(3)/(4)和(4)/(5)，且各次射击相互独立，若按甲、乙、甲、乙…的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是（　　）
A. (9)/(25)
B. (9)/(20)
C. (19)/(400)
D. (3)/(80)

Answer 1

设A表示甲命中目标，B表示乙命中目标，则A、B相互独立，
停止射击时甲射击了两次包括两种情况：
①第一次射击甲乙都未命中，甲第二次射击时命中，
此时的概率P₁=P（

.

A

•

.

B

•A）=（1-(3)/(4)）×（1-(4)/(5)）×(3)/(4)=(3)/(80)，
②第一次射击甲乙都未命中，甲第二次射击未命中，而乙在第二次射击时命中，
此时的概率P₂=P（

.

A

•

.

B

•

.

A

•B）=（1-(3)/(4)）×（1-(4)/(5)）×（1-(3)/(4)）×(4)/(5)=(1)/(100)，
故停止射击时甲射击了两次的概率P=P₁+P₂=(3)/(80)+(1)/(100)=(19)/(400)；
故选C．