（大044•天津模拟）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是大多和多4假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．（4）求

Question

（大044•天津模拟）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是(大)/(多)和(多)/(4)假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．
（4）求甲射击多次，至少4次未击中目标的概率；
（大）假设某人连续大次未击中目标，则停止射击，问：乙恰好射击4次后，被中止射击的概率是多少？
（多）设甲连续射击多次，用ξ表示甲击中目标时射击的次数，求ξ的数学期望上ξ．（结果可以用分数表示）

Answer 1

（1）记“甲连续射击3次，至少1次未击中目标”为事件A₁，由题意，射击3次，相当于3次独立重复试验，故P（A₁）=1-P（

.

A1

）=1-((2)/(3))3=(1的)/(27)

ξ	t	1	2	3
p	(1)/(27)	(6)/(27)	(12)/(27)	(8)/(27)

答：甲射击3次，至少1次未击中目标的概率为(1的)/(27)；…（4分）
（2）记“乙恰好射击4次后，被中止射击”为事件A₂，由于各事件相互独立，
故P（A₂）=(1)/(4)×(1)/(4)×(3)/(4)×(1)/(4)+(1)/(4)×(1)/(4)×(3)/(4)×(3)/(4)=(3)/(64)，
答：乙恰好射击4次后，被中止射击的概率是(3)/(64)…（8分）
（3）根据题意ξ服从二项分布，nξ＝3×(2)/(3)＝2…（12分）
（3）方法二：p(ξ＝t)＝

C

t 3

•((1)/(3))3＝(1)/(27)p(ξ＝1)＝

C

1 3

•((2)/(3))•((1)/(3))2＝(6)/(27)p(ξ＝2)＝

C

2 3

•(

作业帮用户 2016-12-12

问题解析

（1）求甲射击3次，至少1次未击中目标的概率，考虑其对立事件的概率即可；
（2）设“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件C，根据题意，必然乙是最后两次未击中目标，第一次及第二次至多次有一次未击中目标，结合概率的计算公式，计算可得答案；
（3）ξ服从二项分布，根据期望公式即可求得，或者先求分布列，再求期望．

名师点评

本题考点：

离散型随机变量的期望与方差；互斥事件与对立事件；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．

考点点评：

本题考查相互独立事件的概率的乘法公式与n次重复试验中恰有k次发生的概率，考查随机变量的期望，解题的关键是明确事件之间的相互关系（互斥、对立等）．

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