已知，如图，在△ABC中，点D在AB边上，连接CD，∠1=∠2．（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）如果AD=2，BD=1，求AC的长．

Question

已知，如图，在△ABC中，点D在AB边上，连接CD，∠1=∠2．

（1）求证：△ACD∽△ABC；
（2）如果AD=2，BD=1，求AC的长．

Answer 1

（1）证明：∵∠1=∠2，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC；

（2） ∵△ACD∽△ABC，
∴(AC)/(AB)=(AD)/(AC)，
∴AC²=AB•AD，
∵AD=2，BD=1，
∴AB=3，
∴AC=√(6)．