AB=AC,点D、E在直线BC上,角BAC=30°,角DAE=105°,求证△ABD∽△ECA

Question

AB=AC,点D、E在直线BC上,角BAC=30°,角DAE=105°,求证△ABD∽△ECA

Answer 1

在△ABC中AB=AC ∠BAC=30° ∴∠ABC=∠ACB=75°
∠DAE=105° ∠BAC=30° ∴∠DAB+∠EAC=75°
在△ABD中∠ABC是△ABD的外角 ∴∠ABC=75°=∠ADB+∠DAB=∠DAB+∠EAC
∴∠ADB=∠EAC
在△ACE中∠ACB是△ACE的外角 ∴∠ACB=75°=∠AEC+∠EAC=∠DAB+∠EAC
∴∠AEC=∠DAB
在△ABD和△ECA中
∠ADB=∠EAC
∠AEC=∠DAB
∴△ABD∽△ECA