f（x）是定义域为R的奇函数,它的最小正周期为2,则：f(1)+f(2)+f(3)…+f(1995)=()(A)1或0(B)1或-1(C)0(D)1过程是关键.主要是貌似推出来后每一项都为0,结果就是选C,但是又不符合“它的最小正周期为2”

Question

f（x）是定义域为R的奇函数,它的最小正周期为2,则：
f(1)+f(2)+f(3)…+f(1995)=( )
(A)1或0
(B)1或-1
(C)0
(D)1
过程是关键.主要是貌似推出来后每一项都为0,结果就是选C,但是又不符合“它的最小正周期为2”这一条件,
f(1)=f(3)=……=f(1995)=0
f(2)=f(4)=……=f(1994)=0,
那么那不是f(1)=f(2)了么？那最小正周期应该是1啊

Answer 1

有奇函数可得
f(1)=-f(-1)
由最小正周期为2可得
f(x)=f(x+2)
所以有f(-1)=f(-1+2)=f(1)
带入上式有f(1)=-f(1)
所以f(1)=0
又由奇函数,则有f(0)=-f(-0)=-f(0),推出f(0)=0
再由最小正周期为2推出,f(0)=f(2)=0
又由最小正周期f(1)=f(3)=……=f(1995)=0
f(2)=f(4)=……=f(1994)
所以和为0,选C
如果还有不明白的可以补充提问
睡觉了,明天给你解答
首先你说的这个问题,只有在x取整数的时候才有函数值相等,也就是f(1)=f(2)=f(3)=……但是你从这就能说明最小正周期为1吗?显然不能,因为根据周期的定义是有f(x)=f(x+T),x为任意的,但是根据题目根本推不出来x为任意的实数,只能为整数,任取一个反例,你能保证f(2.3)=f(3.3)吗?答案是不能的,所以题目是没有错误的,其最小正周期还是为2.
如果还有不明白的可以继续提问!