设等比数列{an}的前n项和为Sn，S4=1，S8=17，求通项公式an．

Question

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，S₄=1，S₈=17，求通项公式a_n．

Answer 1

设{a_n}的公比为q，由S₄=1，S₈=17知q≠1，
∴得(a1(q4−1))/(q−1)＝1①
(a1(q8−1))/(q−1)＝17②
由 ①和②式
整理得(q8−1)/(q4−1)＝17
解得q⁴=16
所以q=2或q=-2
将q=2代入 ①式得a1＝(1)/(15)，
∴a＝(2n−1)/(15)
将q=-2代入 ①式得a1＝−(1)/(5)，
∴an＝((−1)n×2n−1)/(5)，
综上所述an＝(2n−1)/(15)或an＝((−1)n×2n−1)/(5)