已知{an}为等差数列，且满足a1+a3=8，a2+a4=12．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，若a3，ak+1，Sk成等比数列，求正整数k的值．

Question

已知{a_n}为等差数列，且满足a₁+a₃=8，a₂+a₄=12．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记{a_n}的前n项和为S_n，若a₃，a_k+1，S_k成等比数列，求正整数k的值．

Answer 1

（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，由题意可得2a1+2d=82a1+4d=12，解方程组可得a1=2，d=2，∴an=2+2（n-1）=2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得Sn=(a1+an)n2=(2+2n)n2=n(1+n)=n2+n，∴a3=2×3=6，ak+1=2（k+1），Sk=k2+k，∵a3，ak+1...