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设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=4an-p，其中p是不为零的常数．（1）证明：数列{an}是等比数列；（2）当p=3时，若数列{bn}满足bn+1=bn+an（n∈N*），b1=2，求数列{bn}的通项公式．
题目详情
设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=4an-p，其中p是不为零的常数．
（1）证明：数列{an}是等比数列；
（2）当p=3时，若数列{bn}满足bn+1=bn+an（n∈N*），b1=2，求数列{bn}的通项公式．
（1）证明：数列{an}是等比数列；
（2）当p=3时，若数列{bn}满足bn+1=bn+an（n∈N*），b1=2，求数列{bn}的通项公式．
▼优质解答
答案和解析
证明：（1）证：因为Sn=4an-p（n∈N*），则Sn-1=4an-1-p（n∈N*，n≥2），所以当n≥2时，an=Sn-Sn-1=4an-4an-1，整理得an＝43an−1．（5分）由Sn=4an-p，令n=1，得a1=4a1-p，解得a1＝p3．所以an是首项为p3，公比为43...
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