已知公差不为零的等差数列{an}中，a1=1，且a1，a2，a5成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn＝2anan+1，求数列{bn}的前n项和Sn．

Question

已知公差不为零的等差数列{a_n}中，a₁=1，且a₁，a₂，a₅成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设bn＝(2)/(anan+1)，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

（Ⅰ）设{an}的公差为d，（d≠0），∵a1，a2，a5成等比数列，∴a22＝a1•a5（2分）又a1=1，∴（1+d）2=1•（1+4d），∵d≠0，∴d=2（5分）∴{an}的通项公式为an=2n-1（6分）（Ⅱ）∵bn＝2an•an+1＝2(2n−1)(2n+1)＝...