设Sn为数列{an}的前n项和，对任意的n∈N+，都有Sn=（m+1）-man（m为正常数）．（1）求证：{an}是等比数列；（2）数列{bn}满足：b1=2a1，bn=bn+11+bn−1（n≥2，n∈N+），求数列{bn}的通项公式；（3）

Question

设S_n为数列{a_n}的前n项和，对任意的n∈N₊，都有S_n=（m+1）-ma_n（m为正常数）．
（1）求证：{a_n}是等比数列；
（2）数列{b_n}满足：b₁=2a₁，b_n=(bn+1)/(1+bn−1)（n≥2，n∈N₊），求数列{b_n}的通项公式；
（3）在满足（2）的条件下，求数列{(2n+1)/(bn)}的前n项和T_n．

Answer 1

证明：（1）∵Sn=（m+1）-man…①∴Sn+1=（m+1）-man+1，…②②-①得an+1=-man+1+man，即（m+1）an+1=man，即∴数列{an}是等比数列；（2）∵n≥2，n∈N*时，bn=bn−11+bn−1，∴bn•bn-1=bn-1-bn∴1bn-1bn−1=1又∵n...