各项均为正数的等比数列{an}满足a2=3，a4-2a3=9（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=（n+1）•log3an+1，数列{1bn}前n项和Tn．在（1）的条件下，证明不等式Tn＜1；（3）设各项均不为0的数列{cn}中

Question

各项均为正数的等比数列{a_n}满足a₂=3，a₄-2a₃=9
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=（n+1）•log₃a_n+1，数列{(1)/(bn)}前n项和T_n．在（1）的条件下，证明不等式T_n＜1；
（3）设各项均不为0的数列{c_n}中，所有满足c_i•c_i+1＜0的整数i的个数称为这个数列{c_n}的“积异号数”，在（1）的条件下，令cn＝(nan−4)/(nan)，n∈N⁺，求数列{c_n}的“积异号数”

Answer 1

（1）设等比数列{an}的公比为q，由a4−2a3＝9a2＝3得a2(q2−2q)＝9a2＝3，解得q=3或q=-1，∵数列{an}为正项数列，∴q=3．∴首项a1＝a2q＝1，∴an＝3n−1．（2）证明：由（1）得bn＝(n+1)•log3an+1＝(n+1)log33n＝n(...