设等差数列{an}的首项a1为a，公差d=2，前n项和为Sn．（Ⅰ）若S1，S2，S4成等比数列，求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）证明：对n∈N*，a∈R，Sn•Sn+2-Sn+12＜0成立．

Question

设等差数列{a_n}的首项a₁为a，公差d=2，前n项和为S_n．
（Ⅰ）若S₁，S₂，S₄成等比数列，求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明：对n∈N^*，a∈R，S_n•S_n+2-S_n+1²＜0成立．

Answer 1

（Ⅰ）等差数列{an}的首项a1为a，公差d=2，前n项和为Sn=na+n（n-1）=n2+（a-1）n．S1=a，S2=2a+2，S4=4a+12，S1，S2，S4等比数列，∴（2a+2）2=a（4a+12），解得a=1，数列{an}的通项公式：an=1+（n-1）×2=2n-1．（...