已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S7=70，且a1，a2，a6成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=2Sn+48n，数列{bn}的最小项是第几项，并求出该项的值．

Question

已知公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₇=70，且a₁，a₂，a₆成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=(2Sn+48)/(n)，数列{b_n}的最小项是第几项，并求出该项的值．

Answer 1

（I）设公差为d且d≠0，则有

7a1+21d=70

a22=a1a6

，即

a1+3d=10

(a1+d)2=a1(a1+5d)

，
解得

a1=1

d=3

或

a1=10

d=0

 （舍去），
∴a_n=3n-2．
（II）由（Ⅱ）得，sn=(n[1+(3n-2)])/(2)=(3n2-n)/(2)，
∴b_n=(2Sn+48)/(n)=(3n2-n+48)/(n)=3n+(48)/(n)-1≥2√(3×48)-1=23，
当且仅当3n=(48)/(n)，即n=4时取等号，
故数列{b_n}的最小项是第4项，该项的值为23．