判断二次三项式的正负：（1）已知代数式x^2+6a+10,当x取什么数时,该多项式的值最小,最小值是多少?判断二次三项式的正负：（1）已知代数式x^2+6a+10,当x取什么数时,该多项式的值最小,最小值

Question

判断二次三项式的正负：（1）已知代数式x^2+6a+10,当x取什么数时,该多项式的值最小,最小值是多少?
判断二次三项式的正负：
（1）已知代数式x^2+6a+10,当x取什么数时,该多项式的值最小,最小值是多少?
（2）已知代数式-3a^2+6a-3,试说明无论a取何值,代数式的值为非正数.

Answer 1

1.因为题中6a+10为定值,如果想要使代数式x^2+6a+10的值最小,就要使x^2的值最小
所以当x=0时,该多项式的最小值为6a+10
2.代数式-3a^2+6a-3
=-3(a^2-2a+1)
=-3(a-1)^2
因为(a-1)^2≥0
所以-3(a-1)^2≤0
所以代数式-3a^2+6a-3=-3(a-1)^2≤0
即无论a取何值,代数式-3a^2+6a-3的值为非正数.