各项均为正数的等比数列{an}，其前n项和为Sn．若a2-a5=-78，S3=13，则数列{an}的通项公式an=．

Question

各项均为正数的等比数列{a_n}，其前n项和为S_n．若a₂-a₅=-78，S₃=13，则数列{a_n}的通项公式a_n=___．

Answer 1

设等比数列{a_n}的公比是q（q>0）．
∵a₂-a₅=-78，S₃=13，
∴

a1q-a1q4=-78

(a1(1-q3))/(1-q)=13

，
解得

a1=1

q=3

，
故数列{a_n}的通项公式a_n=3^n-1．
故答案是：3^n-1．