已知等差数列{an}满足：a2+a4=6，a6=S3，其中Sn为数列{an}的前n项和．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若k∈N*，{bn}为等比数列且b1=ak，b2=a3k，b3=S2k，求数列{an•bn}的前n项和Tn．

Question

已知等差数列{a_n}满足：a₂+a₄=6，a₆=S₃，其中S_n为数列{a_n}的前n项和．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若k∈N^*，{b_n}为等比数列且b₁=a_k，b₂=a_3k，b₃=S_2k，求数列{a_n•b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，由条件得a1+d+a1+3d=6a1+5d=3a1+3d⇒a1=1d=1⇒an=n．（Ⅱ）∵由（Ⅰ）易得Sn=n(n+1)2，∵a23k=ak•S2k，得9k2=k×k（2k+1）解得k=4．b1=ak=4，b2=a3k=12，b3=S2k=36，∵{bn}为等比数列，...