请问,这个式子是怎么得到的,推导1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...+n)有一个过程是这样的,把Tn列出来,每行为一个式子Tn(共n项)=11+21+2+3...1+2+3...n然后求出2Tn,两者相加可以得出n个相同的等差数列2Tn(共n

Question

请问,这个式子是怎么得到的,
推导1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...+n)
有一个过程是这样的,把Tn列出来,每行为一个式子
Tn(共n项)=
1
1+2
1+2+3
.
.
.
1+2+3 ...n
然后求出2Tn,两者相加可以得出n个相同的等差数列
2Tn(共n项)=
2+3+4+5 ...(n+1)
3+4+5 ...(n+1)
4+5 ...(n+1)
.
.
.
(n+1)
但是这个2Tn我怎么也没看懂,大家能说说2Tn是怎么算出来的吗?

Answer 1

2Tn 就是两个Tn加起来.
你先把2个Tn按你所说的排列好,
先竖着一列列的看第一个Tn,能发现,有N个1,N-1个2,N-2个3.
把N个1 加到第2个Tn的最后一排1+2+3 ... n
,就使每个数+1.得到2+3+4+5 ... (n+1)
再把N-1个2加到第2个Tn的倒数第2排,就使每个数+2.得到3+4+5 ... (n+1)
如此类推,加完后就得到你所说的2Tn