如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A.13B.12C.23D.不能确定

Question

如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（　　）
A. (1)/(3)
B. (1)/(2)
C. (2)/(3)
D. 不能确定

Answer 1

过P作PM∥BC，交AC于M；
∵△ABC是等边三角形，且PM∥BC，
∴△APM是等边三角形；
又∵PE⊥AM，
∴AE=EM=(1)/(2)AM；（等边三角形三线合一）
∵PM∥CQ，
∴∠PMD=∠QCD，∠MPD=∠Q；
又∵PA=PM=CQ，
在△PMD和△QCD中

∠PDM＝∠CDQ

∠PMD＝∠DCQ

PM＝CQ

∴△PMD≌△QCD（AAS）；
∴CD=DM=(1)/(2)CM；
∴DE=DM+ME=(1)/(2)（AM+MC）=(1)/(2)AC=(1)/(2)，故选B．