0<P（B）<1，且P（（A1+A2）|B）=P（A1|B）+P（A2|B），则下列选项中，成立的是（）A.P（（A1+A2）|.B）=P（A1|.B）+P（A2|.B）B.P（A1B+A2B）=P（A1B）+P（A2B）C.P（A1+A2）=P（A1|B）+P（A2|B）D.

Question

0<P（B）<1，且P（（A₁+A₂）|B）=P（A₁|B）+P（A₂|B），则下列选项中，成立的是（　　）

A. P（（A₁+A₂）|

.

B

）=P（A₁|

.

B

）+P（A₂|

.

B

）

B. P（A₁B+A₂B）=P（A₁B）+P（A₂B）

C. P（A₁+A₂）=P（A₁|B）+P（A₂|B）

D. P（B）=P（A₁）P（B|A₁）+P（A₂）P（B|A₂）

Answer 1

因为P（（A₁+A₂）|B）=P（A₁|B）+P（A₂|B），
所以P（A₁B+A₂B）=P（A₁B）+P（A₂B）-P（A₁A₂B）=(P(A1B)+P(A2B))/(P(B))
所以[P（A₁B）+P（A₂B）](P(B)-1)/(P(B))=P（A₁A₂B），
因为0<P（B）≤1，故P（B）-1≤0
又P（A₁A₂B）≥0，则只有P（B）-1=0时，上述表达式才成立，
此时P（A₁A₂B）=0，故选项B成立．
故选：B．