如图，P为等腰三角形ABC内一点，过P分别作三条边BC、CA、AB的垂线，垂足分别为D、E、F．已知AB=AC=10，BC=12，且PD：PE：PF=1：3：3．则四边形PDCE的面积为（）A.10B.15C.403D.503

Question

如图，P为等腰三角形ABC内一点，过P分别作三条边BC、CA、AB的垂线，垂足分别为D、E、F．已知AB=AC=10，BC=12，且PD：PE：PF=1：3：3．则四边形PDCE的面积为（　　）

A. 10

B. 15

C.

(40)/(3)

D.

(50)/(3)

Answer 1

连接AP，BP，CP，
∵PD，PE，PF分别垂直于BC，AC，AB，
∴S_△ABP+S_△APC+S_△BPC=(1)/(2)（PD×12+PE×10+PF×10）=S_△ABC=48，
又∵PD：PE：PF=1：3：3，
∴PE=PF=3PD，
∴(1)/(2)（PD×12+3PD×10+3PD×10）=48，
∴PD=(4)/(3)，PF=4，
∵PE=PF，PE，PF分别垂直于AC，AB，
∴∠PAB=∠PAC，
∵AB=AC，
∴AP⊥BC，
∵PD⊥BC，
∴A、P、D共线，
∴BD=DC=6，
∵∠ADC=∠AEP=90°，∠DAC=∠EAP，
∴△EAP∽△DAC，
∴(EA)/(AD)=(PE)/(DC)，
∴EA=(4×8)/(6)=(16)/(3)，
∴EC=10-(16)/(3)=(14)/(3)，
∴四边形PDCE的面积为S_△PEC+S_△PDC=(1)/(2)×(14)/(3)×4+(1)/(2)×6×(4)/(3)=(40)/(3)．
故选C．