我们把三角形三边上的高产生的三个垂足组成的三角形称为该三角形的垂三角形．已知等腰三角形的腰长为5，底边长为6，则该三角形的垂三角形的周长是．

Question

我们把三角形三边上的高产生的三个垂足组成的三角形称为该三角形的垂三角形．已知等腰三角形的腰长为5，底边长为6，则该三角形的垂三角形的周长是______．

Answer 1

如图：

AD⊥BC，CE⊥AB，BF⊥AC，
BD=CD，
∴DF=(1)/(2)BC=3，DE=(1)/(2)BC=3，
设AE=x，由勾股定理得
AB²-AF²=BC²-CF²
5-x²=6-（5-x）²，
x=(7)/(5)
∵△AEF∽△ABC，
∴(EF)/(BC)＝(AE)/(AB)
(EF)/(6)＝(1.4)/(5)，
EF=(42)/(25)，
∴△DEF的周长=DE+DF+EF=3+3+(42)/(25)=(192)/(25)，
故答案为：(192)/(25)．