新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图所示，△ABC中，AF、BE是中线，且AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形称为“中垂三角形”，如果∠ABE=30°，AB=4，那

Question

新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图所示，△ABC中，AF、BE是中线，且AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形称为“中垂三角形”，如果∠ABE=30°，AB=4，那么此时AC的长为___．

Answer 1

如图，连接EF，
∵AF、BE是中线，
∴EF是△CAB的中位线，
可得：EF=(1)/(2)×4=2，
∵EF∥AB，
∴△PEF～△ABP，
∴(PF)/(AP)=(PE)/(PB)=(EF)/(AB)=(1)/(2)，
在Rt△ABP中，
AB=4，∠ABP=30°，
∴AP=2，PB=2√(3)，
∴PF=1，PE=√(3)，
在Rt△APE中，
∴AE=√(7)，
∴AC=2√(7)，
故答案为：2√(7)．