若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列．（1）求等比数列S1，S2，S4的公比；（2）若S2=4，求{an}的通项公式；（3）设bn＝3anan+1，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜m2

Question

若S_n是公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和，且S₁，S₂，S₄成等比数列．
（1）求等比数列S₁，S₂，S₄的公比； 
（2）若S₂=4，求{a_n}的通项公式；
（3）设bn＝(3)/(anan+1)，T_n是数列{b_n}的前n项和，求使得Tn＜(m)/(20)对所有n∈N^*都成立的最小正整数m．

Answer 1

（1）∵数列{an}为等差数列，∴S1=a1，S2=2a1+d，S4=4a1+6d，∵S1，S2，S4成等比数列，∴S1•S4=S22，∴a1(4a1+6d)＝(2a1+d)2，∴2a1d＝d2∵公差d不等于0，∴d=2a1∴q＝S2S1＝4a1a1＝4；（2）∵S2=4，∴2a1+d=4，又d...