(2X-1)^6展开式中:(1)所有项系的数和?(2)二项式系数的和?

Question

(2X-1)^6展开式中:
(1)所有项系的数和?
(2)二项式系数的和?

Answer 1

(1)显然展开为6次多项式,记为
f(x)=(2x-1)^6=a0+a1x+a2x²+a3x^3+a4x^4+a5x^5+a6x^6
若求所有项系数和,即求a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6,显然x=1时,f(x)=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6
即所有项系数和为f(1)=(2*1-1)^6=1
(2)二项式系数和?
二项式系数为其中两个因式中取2x,另外4个因式中取-1
则和为:C(6,2)*2²*(-1)^4=6*5/2*2²=60